Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

2

，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時點(diǎn)B的坐為（　�。�

• A．（-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）
• C．（

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• D．（0，0）

Answer 1

分析：過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C為OA中點(diǎn)，得出BC=OC=AC=

1

2

OA，代入求出即可．

解答：解：過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C，
∵直線y=x，
∴∠AOB=45°=∠OAB，
∴AB=OB，
∵BC⊥OA，
∴C為OA中點(diǎn)，
∵∠ABO=90°，
∴BC=OC=AC=

1

2

OA=

2

2

，
∴B（-

2

2

，-

2

2

）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，一次函數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否找到符合條件的B點(diǎn)，題目比較典型，是一道具有代表性的題目．