Question

如圖，大正方形中有兩個小正方形，分別用S₁，S₂表示兩個小正方形的面積，那么以下對S₁，S₂的大小關系判斷正確的是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．無法確定

Answer 1

分析：設大正方形的邊長是2，則面積是S₁的小正方形的邊長是1，則面積是1，利用相似三角形的對應邊的高的比等于相似比即可求得面積是S₂的正方形的邊長，從而求得面積，進而可以比較．

解答：解：設大正方形的邊長是2，則面積是S₁的小正方形的邊長是1，則S₁=1，對角線長是2

2

；
作CN⊥AB于點N，交DE與點M．
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CM

CN

，
又CN=

1

2

AB=

2

，設面積是S₂的正方形的邊長是a，則

a

2 2

=

2 - a

2

，
解得：a=

2 2

3

．
則S₂=（

2 2

3

）²=

8

9

．
則S₁＞S₂．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應邊的高的比等于相似比，利用性質求得面積是S₂的正方形的邊長是關鍵．