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           “如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
              
          小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．
              
                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析:模仿圖①的證明可以完成圖②的證明,仍然是證明BQ=CP所在的△AQB≌△APC,應用SAS定理達到目的.
              
          證明：，．即．  
              
          在和中，．．
              
          評注:考查同學們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運動變化過程中的規(guī)律的能力，試題的設計層層遞進，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結論設計了可借鑒的過程，通過前面問題解決過程中所提供的思想方法，去解決類似相關問題，考查了同學們的后續(xù)學習的能力． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)形結合作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系，即“以形助數(shù)”．
          如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足．易證得兩個結論：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC2=AD•AB
          （1）請你用數(shù)形結合的“以數(shù)解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長．
          （2）請你用數(shù)形結合的“以形助數(shù)”思想來解：設a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a：b=c：d，且a最大．求證：a+d＞b+c（提示：不訪設AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，構造圖1）
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•歷下區(qū)二模）（1）已知：如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF．
          （2）如圖2，已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
          		AB
          的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB，CA的延長線于E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）探索：請你利用圖1驗證勾股定理．
          （2）應用：如圖2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于
          9
          2
          π
          9
          2
          π
          ．（請直接寫出結果）
          （3）拓展：如圖3所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，現(xiàn)要在CD之間設一個中轉站O，求出O應建在離C點多少千米處，才能使它到A、B兩個城市的距離相等．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，點P為底邊BC上（端點B、C除外）的任意一點，且PE∥AC，PF∥AB．
          （1）試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關系，并說明理由；
          （2）如圖2，將“點P為底邊BC上任意一點”改為“點P為底邊BC延長線上任意一點”，其它條件不變，上述結論還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結論？請說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：
          如圖1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O為AC中點．
          （1）如圖1，若把三角板的直角頂點放置于點O，兩直角邊分別與AB、BC交于點M、N，求證：BM=CN；
          （2）若點P是線段AC上一動點，在射線BC上找一點D，使PD=PB，再過點D作BO的平行線，交直線AC于一點E，試在備用圖上探索線段ED和OP的關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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