Question

已知二元一次方程組

3x+4y=2k-3 2x-y=3k+4

的解為

x=m y=n

，且m+n=2，求k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組解出m，n的值代入含有k的式子即求出k的值．

解答：解：由題意得

3m+4n=2k-3 2m-n=3k+4 m+n=2

，
（2）+（3）得：

m=k+2 n=-k

，
代入（1）得：k=3．

點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．