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        1. 【題目】已知圖形和圖形上的兩點(diǎn)、,如果上的所有點(diǎn)都在圖形的內(nèi)部或邊上,則稱為圖形的內(nèi)。貏e的,在中,,分別是兩邊的中點(diǎn),如果上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,則稱的中內(nèi)。ㄗⅲ是指劣弧或半圓)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn).設(shè)內(nèi)弧所在圓的圓心為

          1)當(dāng)時(shí),連接并延長(zhǎng).

          ①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出一條的內(nèi)弧;

          ②請(qǐng)直接寫出的內(nèi)弧長(zhǎng)度的最大值__________

          2)連接、并延長(zhǎng).

          ①當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的所有內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍__________;

          ②若直線上存在的內(nèi)弧所在圓的圓心,請(qǐng)求出的取值范圍.

          3)作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連接、、.令,當(dāng)的中內(nèi)弧所在的圓的圓心的外部時(shí),的所有中內(nèi)弧都存在,請(qǐng)直接寫出的取值范圍__________

          【答案】1)①見解析,;(2)①,②;(3

          【解析】

          1)①過點(diǎn)AB作弧線即可;

          ②以線段AB為直徑的半圓即是的內(nèi)弧長(zhǎng)度的最大值,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可;

          2)①根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB=,及∠OAB=30°,再分兩種情況:當(dāng)在線段AB上方時(shí),當(dāng)在線段AB下方時(shí),分別求出最長(zhǎng)值即可得到答案;

          ②取直線x=6上一點(diǎn)P,連接BP,過點(diǎn)PPCABC,直線x=6x軸于點(diǎn)D,當(dāng)在線段AB下方時(shí)且最大,過AB兩點(diǎn)的圓Py軸相切,則BPy軸,PC垂直平分AB,此時(shí)四邊形OBPD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形相似求出n的值,即可得到答案;

          3)作AO的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)D,交CD于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)E,根據(jù)在線段AO的下方時(shí),AO的上方時(shí),分別求出的最大值,即可得到n的取值范圍.

          解:(1)①如圖:

          以線段AB為直徑的半圓即是的內(nèi)弧長(zhǎng)度的最大值,

          A(4,0),B(0,4)

          OA=OB=4,

          AB=,

          的內(nèi)弧長(zhǎng)度的最大值==

          故答案為:;

          2A(40),B(0,),

          OA=4OB=,

          AB=,

          如圖,當(dāng)在線段AB上方時(shí),此時(shí)以AB為直徑的半圓的弧線最長(zhǎng),過圓心PPHx軸于H,則PH=,

          ,

          如圖,當(dāng)在線段AB下方時(shí),過A、B兩點(diǎn)的圓Px軸相切,過點(diǎn)Ax軸的垂線,與線段AB的垂直平分線交于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)H,此時(shí)最長(zhǎng),連接BP,

          OA=4,OB=,

          tanOAB=

          ∴∠OAB=30°,

          ∴∠BAP=60°,

          PH垂直平分AB,

          AP=BP,

          ∴△ABP是等邊三角形,

          AP=AB=,

          綜上,;

          如圖,取直線x=6上一點(diǎn)P,連接BP,過點(diǎn)PPCABC,直線x=6x軸于點(diǎn)D,

          當(dāng)在線段AB下方時(shí)且最大,過A、B兩點(diǎn)的圓Py軸相切,則BPy軸,PC垂直平分AB,此時(shí)四邊形OBPD是矩形,

          BP=OD=6

          A(4,0),B(0n),

          OA=4,OB=n,

          AB=,

          BC=

          易證△AOB∽△BCP,

          ,

          解得n=n=-舍去),

          同理,當(dāng)在線段AB上方時(shí)且最大,n=-,

          綜上,n的取值范圍是;

          3)作AO的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)D,交CD于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)E,

          當(dāng)在線段AO的下方時(shí),當(dāng)AO是直徑時(shí),最大,此時(shí)DP=OD=AD=2<OC,即圓心P在△BCD內(nèi)部,

          當(dāng)AO的上方時(shí),當(dāng)圓PBD相切時(shí),即APBD時(shí),最大,

          PEAO

          ,

          解得,

          ∴當(dāng)的中內(nèi)弧所在的圓的圓心的外部時(shí),的所有中內(nèi)弧都存在,n的取值范圍是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn) Bb,t)在直線x=b上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D、EF分別為OB、0A、AB的中點(diǎn),其中b是大于零的常數(shù).

          1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;

          2)試求四邊形DEFB的面積Sb的關(guān)系式;

          3)設(shè)直線x=bx軸交于點(diǎn)C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3AD=4,EAB上一點(diǎn),AE=1,M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn),AM=aa為大于0的常數(shù)),直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)MMGEM,交直線BCG

          1)若M為邊AD中點(diǎn),求證:EFG是等腰三角形;

          2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,求線段MG的長(zhǎng);

          3)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )

          A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

          B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

          C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

          D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市將開展以走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng),紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

          成績(jī)等級(jí)

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          A

          4

          0.04

          B

          m

          0.51

          C

          n

          D

          合計(jì)

          100

          1

          (1)求m=   ,n=   ;

          (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù);

          (3)成績(jī)等級(jí)為A4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“11的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x(單位:時(shí)),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+b(k0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于AB兩點(diǎn).

          (1)求直線的表達(dá)式;

          (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

          當(dāng)m2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)   ;

          若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)PAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn),若△PBE是等腰三角形,則腰長(zhǎng)為________

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