Question

【題目】（1）嘗試探究

如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且.

①的值為多少；②直線與直線的位置關(guān)系；

（2）類比延伸

如圖②，若將圖①中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷的值及直線 與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展運(yùn)用

若，，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）；，理由見解析；（3）或

【解析】

（1）①利用三角函數(shù)可求出CF=EC，AC=BC，再通過(guò)線段的差進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得出AF=BE，即可得出答案；②根據(jù)，即可得出直線與直線的位置關(guān)系；

（2）先利用三角函數(shù)求出CF與EC，AC與BC的關(guān)系，再證出∽，利用相似的性質(zhì)即可得出答案；

（3）根據(jù)題意可畫出兩種滿足題意的圖形，再利用（2）中的結(jié)論即可求出答案.

解：（1）①∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，EF//AB,

∴∠CFE=∠A=30°，

∴CF=EC，AC=BC，

∴AF=AC-CF=BC- EC=(BC-EC)= BE，

∴=，

②∵，

∴AF⊥BE；

（2）；

理由如下：由（1）及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，

在中，，

在中，；

，

又，

，，

∽，

.

如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∽，

，

，，

，

即；

（3）或