Question

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷售額一套餐成本-每天固定支出）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元；
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？

Answer 1

分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．當(dāng)5＜x≤10時(shí)，y=400（x-5）-600；
當(dāng)x＞10時(shí)，y=（x-5）[400-40（x-10）]-600；
（2）由題意得400x-2600≥800，解出x的取值范圍即可．
（3）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法求出最大值．

解答：解：（1）由題意得：
y=

400(x-5)-600 (5＜x≤10) (x-5)[400-40(x-10)]-600 (x＞10)

即：y=

400x-2600 (5＜x≤10) -40x2+1000x-4600 (x＞10)

（2）由題意得：
400x-2600≥800
解得：x≥8.5
∴每份售價(jià)最少不低于9元．

（3）由題意得：y=-40x²+1000x-4600=-40（x-

25

2

）²+1650
∴當(dāng)x=12或x=13（不合題意，舍去）時(shí)
y=-40（12-

25

2

）²+1650=1640
∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為12元時(shí)，日凈收入為1640元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難度中等．