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          如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于點E，且AE=
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          BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：延長AE、BC交于點F．
          ∵AE⊥BE，
          ∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
          ∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
          ∴∠DBC=∠FAC，
          在△ACF和△BCD中，
          ∠ACF=∠BCD=90°
          AC=BC
          ∠FAC=∠DBC

          ∴△ACF≌△BCD（ASA），
          ∴AF=BD．
          又AE=
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          BD，
          ∴AE=EF，即點E是AF的中點．
          ∴AB=BF，
          ∴BD是∠ABC的角平分線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
          A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（　�。�
          A．2
          		3
          		B．2C．4
          		3
          		D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF．求證：AE=AF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
          （1）求證：AB=AD；
          （2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（　　）
          A．1.6B．2.5C．3D．3.4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點D，若AB=7cm，BC=5cm，則△BDC的周長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCD的周長等于（　�。�
          A．8B．9C．10D．12

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案