Question

如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形.

(1)求梯形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

 

Answer 1

【答案】

(1)∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°；(2)AB=2BC=2CD=2AD.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求解．

（2）本題要依靠輔助線的幫助，連接MN，求出∠FMN=∠FNM，根據(jù)角與邊的關(guān)系可以求腰長(zhǎng)．

（1）如圖所示：

∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，

所以∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°；

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，

∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，

連接MN，

∵∠3=120°，MF=FN，

∴∠FMN=∠FNM==30°，

∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，

∴NH=MH，

∴AB=2BC=2CD=2AD.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，只要善于觀察就不難看出底角的三倍等于180°或三個(gè)頂角拼成了一個(gè)周角.