Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△AOC的面積；

（3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若△COP是等腰三角形，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）（4，0）或（8，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）分別根據(jù)一次函數(shù)x=0或y=0分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，將兩個(gè)方程列成方程組，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，從而得出AO和CD的長(zhǎng)度，從而得出三角形的面積；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）當(dāng)x=0得y=2，則B（0，2），當(dāng)y=0得x=-4，則A（-4，0），

由于C是兩直線交點(diǎn)，聯(lián)立直線解析式為

解得：

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）

（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸與點(diǎn)D

∴AO=4，CD=4

∴=AO·CD=×4×4=8．

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（8，0）或（，0）．