Question

如圖，在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點到B、C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，其中正確的有

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

 

 

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，

根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，①正確；

由①的結(jié)論，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）

故有AE=AF，DE=DF，②正確；

AD是△ABC的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；

根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．

正確的結(jié)論共有4個.

故選A.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．