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          已知，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上的任意一點(diǎn)，且BM＝CN．直線BN與AM相交于點(diǎn)Q，就下面圖中給出的三種情況(如圖①②③)，然后分別測(cè)量∠BQM的大小，由此猜測(cè)∠BQM的度數(shù)？并利用圖③證明你的結(jié)論．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　∠BQM＝60°．
          

          　　證明：圖③中，
          

          　　在△ABM與△BCN中
          

          　　
          

          　　∴△ABM≌△BCN
          

          　　∴∠M＝∠N
          

          　　∵∠M＋∠MAC＝60°，
          

          　　∴∠N＋∠NAQ＝60°
          

          　　∴∠BQM＝60°．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)參與：
          已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取
          AB
          上異于A、B的點(diǎn)M．設(shè)直線CA與BM相交于點(diǎn)K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N．
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          （1）如圖1，圖2，圖3，M分別為
          AB
          的中點(diǎn)、三分之一點(diǎn)、四分之一點(diǎn)，△ABC的邊長(zhǎng)均為2，分別測(cè)量出AK、BN的長(zhǎng)，計(jì)算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：
          

          


          
 
△ABC的邊長(zhǎng) 
AK•BN的值 
          

          
 圖1
2 
 
          

          
 圖2
 2
 
          

          
 圖3
 2
 
          （2）如圖4，當(dāng)M為
          AB
          上任意一點(diǎn)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為
           
          ；
          （3）對(duì)（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線上向右平移，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角形的斜邊DF上．
          （1）利用圖1證明：EF=2BC；
          （2）在三角板的平移過(guò)程中，在圖2中線段EB=AH是否始終成立（假定AB，AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，現(xiàn)給出四個(gè)論斷：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中線；④△ABC是等邊三角形．請(qǐng)以其中的三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種），并給予證明．
          已知：
          △ABC是等邊三角形
          △ABC是等邊三角形
          ，
          BD是△ABC中線
          BD是△ABC中線
          ；
          CD=CE
          CD=CE
          ．
          求證：
          DB=DE
          DB=DE

          證明：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)B、C除外），以AD為邊作等邊△ADF，連接CF．
          （1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊，①求證：BD=CF；②求∠FCD的度數(shù)；
          （2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊，點(diǎn)F在直線BC下方，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式為
          ∠AFC+∠DAC=120°
          ∠AFC+∠DAC=120°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC=120°，過(guò)點(diǎn)D作∠EDF=60°，分別交AB于E，交AC于F，連接EF．
          （1）若BE=CF，求證：①△DEF是等邊三角形；②BE+CF=EF．
          （2）若BE≠CF，即E、F分別是線段AB，AC上任意一點(diǎn)，BE+CF=EF還會(huì)成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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