Question

如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．∠ECD=∠EDC
B．OC=OD
C．△OCD是等邊三角形
D．OE是線段CD垂直平分線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)利用排除法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答：解：∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，故B選項(xiàng)正確；
在△ODF與△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC，故A選項(xiàng)正確；
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是線段CD的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．