Question

先閱讀，再回答問(wèn)題：
如果x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=-

b

a

=-

-1

2

，x1x2=

c

a

=

-1

2

=-

1

2

．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=-

3

2

；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，求

x2

x1

+

x1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用根與系數(shù)關(guān)系得出x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，求出即可；
（2）將原始通分化簡(jiǎn)得出

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1x2

=

(x1+x2) 2-2 x1x2

x1x2

進(jìn)而利用根與系數(shù)關(guān)系求出即可．

解答：解：（1）x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=-

3

2

；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1x2

=

(x1+x2) 2-2 x1x2

x1x2

，
又∵x²+x-3=0，
∴x₁+x₂=-1，x₂x₂=-3
∴原式=

(-1)2-2•(-3)

-3

=-

7

3

答：原式值為-

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將原始通分化簡(jiǎn)后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．