Question

某商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)等離子平板電視機(jī)50臺(tái)，該公司所籌備資金不少于54萬元，但不超過54.4萬元，且所籌備資金全用于購買這兩種電視機(jī)，兩種電視機(jī)型號(hào)的成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
成本（萬元/臺(tái)）	1	1.2
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	1.2	1.5

（1）該公司兩種型號(hào)電視機(jī)有哪幾種購買方案？
（2）該公司如何購買獲得利潤(rùn)最大？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A型號(hào)電視機(jī)售價(jià)不會(huì)改變，B型電視機(jī)售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬元（a＞0），且所購電視機(jī)全部售出，該公司應(yīng)如何購買獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A型號(hào)電視機(jī)購買x臺(tái)，依題意得即可得不等式組：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，解此不等式組即可求得答案；
（2）首先設(shè)商場(chǎng)購買電視機(jī)獲得利潤(rùn)為W萬元，根據(jù)題意，結(jié)合表格，即可得一次函數(shù)W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x），然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性與（1）中的方案，即可求得答案；
（3）與（2）類似，首先可得一次函數(shù)：W=0.2x+（0.3-a）（50-x），然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)A型號(hào)電視機(jī)購買x臺(tái)，則B型號(hào)電視機(jī)購買（50-x）臺(tái)．
依題意得：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，
解得28≤x≤30．
∵x取正整數(shù)，即28，29，30．
∴有三種方案：A型28臺(tái)，B型22臺(tái)；A型29臺(tái)，B型21臺(tái)；A型30臺(tái)，B型20臺(tái)．

（2）設(shè)商場(chǎng)購買電視機(jī)獲得利潤(rùn)為W萬元，
依題意得，W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x）=15-0.1x．
當(dāng)x=28時(shí)，W最大=15-0.1×28=12.2（萬元）．
即A型購買28臺(tái)，B型購買22臺(tái)獲得利潤(rùn)最大．

（3）依題意得，W=0.2x+（0.3-a）（50-x）=（a-0.1）x+15-50a，
當(dāng)0＜a＜0.1時(shí)，x=28，W最大；
當(dāng)a=0.1時(shí)，三種方案獲利相等；
當(dāng)a＞0.1時(shí)，x=30，W最大．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得不等式組與函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)解題．