Question

某商場計劃進A、B兩種不同型號等離子平板電視機50臺，該公司所籌備資金不少于54萬元，但不超過54.4萬元，且所籌備資金全用于購買這兩種電視機，兩種電視機型號的成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	1	1.2
售價（萬元/臺）	1.2	1.5

（1）該公司兩種型號電視機有哪幾種購買方案？
（2）該公司如何購買獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，A型號電視機售價不會改變，B型電視機售價將會降價a萬元（a＞0），且所購電視機全部售出，該公司應如何購買獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設A型號電視機購買x臺，依題意得即可得不等式組：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，解此不等式組即可求得答案；
（2）首先設商場購買電視機獲得利潤為W萬元，根據題意，結合表格，即可得一次函數W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x），然后根據一次函數的增減性與（1）中的方案，即可求得答案；
（3）與（2）類似，首先可得一次函數：W=0.2x+（0.3-a）（50-x），然后根據一次函數的增減性進行分析即可求得答案．
解答：解：（1）設A型號電視機購買x臺，則B型號電視機購買（50-x）臺．
依題意得：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，
解得28≤x≤30．
∵x取正整數，即28，29，30．
∴有三種方案：A型28臺，B型22臺；A型29臺，B型21臺；A型30臺，B型20臺．

（2）設商場購買電視機獲得利潤為W萬元，
依題意得，W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x）=15-0.1x．
當x=28時，W最大=15-0.1×28=12.2（萬元）．
即A型購買28臺，B型購買22臺獲得利潤最大．

（3）依題意得，W=0.2x+（0.3-a）（50-x）=（a-0.1）x+15-50a，
當0＜a＜0.1時，x=28，W最大；
當a=0.1時，三種方案獲利相等；
當a＞0.1時，x=30，W最大．
點評：此題考查了不等式組與一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得不等式組與函數解析式，然后根據其性質解題．