Question

【題目】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如圖，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

（2）如圖，若點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)上，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）CD=2BE，證明見(jiàn)解析；（2）DF=2BE，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖，證明△ABF≌△ACD，得CD=BF，則2BE=CD；
（2）如圖，同（1）作輔助線，證明△BHG≌△DHF得DF=BG=2BE．

(1) 延長(zhǎng)BE、CA交于點(diǎn)E

∵CE⊥BF, CD平分∠ACB

∴△BCE為等腰三角形, ∴BF=2BE

易證∠ACD＝∠ABF

在△ABF和△ACD中

∴△ABF≌△ACD…………………5分

∴CD＝BF=2BE.

(2)過(guò)D作DG∥AC交BE的延長(zhǎng)線于G,BA的延長(zhǎng)線于H

∴∠GDB＝∠ACB=∠ABC

BH=DH

同（1）法證在△BHG≌△DHF得DF=BG=2BE.

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