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        1. 我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n•i=(i4n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為( )
          A.0
          B.1
          C.-1
          D.i
          【答案】分析:i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=-1,從而可得4次一循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)的和為0,計算即可.
          解答:解:由題意得,i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=-1,
          故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)的和為0,
          =503…1,
          ∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i.
          故選D.
          點評:本題考查了實數(shù)的運算,解答本題的關鍵是計算出前面幾個數(shù)的值,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,求出一個循環(huán)內(nèi)的和再計算,有一定難度.
          練習冊系列答案
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          ①2x2-7x+5=0  ②3x2-12x=0  ③2(x-6)2=72  ④x2-4x=5
          請用合適的方法解這個方程.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•永州)我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n•i=(i4n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為( 。

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          我們知道,一元二次方程沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個新數(shù)“”,使其滿足(即方程有一個根為).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有,從而對于任意正整數(shù),我們可以得到,同理可得,,.那么的值為         .

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(湖南永州卷)數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

          我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i22=(﹣1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n•i=(i4n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為【    】

          A.0       B.1       C.﹣1      D.i

           

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          A.0B.1C.-1D.i

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