Question

5．如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且兩點距離為6個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）圖中如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是-3；
（2）當(dāng)t=2秒時，點A與點P之間的距離是4個長度單位；
（3）當(dāng)點A為原點時，點P表示的數(shù)是2t；（用含t的代數(shù)式表示）
（4）當(dāng)t=2或6秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相反數(shù)的概念、結(jié)合圖形解得即可；
（2）根據(jù)點P運動的速度和時間計算即可；
（2）根據(jù)點P運動的速度和時間表示即可；
（4）分點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上兩種情況，列出一元一次方程，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，
則|a|+|b|=6，又|a|=|b|，
∴|a|=3，
∴a=-3，
則點A表示的數(shù)是-3；
（2）∵P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，
∴當(dāng)t=2秒時，點A與點P之間的距離為4個單位長度；
（3）當(dāng)點A為原點時，點P表示的數(shù)是2t；
（4）當(dāng)點P在線段AB上時，AP=2PB，即2t=2（6-2t），
解得，t=2，
當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，AP=2PB，即2t=2（2t-6），
解得，t=6，
∴當(dāng)t=2或6秒時，點P到A的距離是點P到B的距離的2倍．
故答案為：（1）-3；（2）4；（3）2t；（4）2或6．

點評 本題考查的是數(shù)軸的知識、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相反數(shù)的概念、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．