Question

已知：如圖，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD²+CE²=1，則斜邊AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，設(shè)AB=3x則BE=DE=AD=x；設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分別列出：ME²+MC²=EC²，ND²+NC²=CD²，然后將兩式相加，求得BE的長(zhǎng)即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
設(shè)AB=3x，則BE=DE=AD=x
設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME²+MC²=EC²．（1）
在Rt△CND中，ND²+NC²=CD²．（2）
（1）+（2）得：5ME²+5y²=1，ME²+y²=

1

5

，
在Rt△BME中：BE²=BM²+ME²，即：x²=y²+ME²=

1

5

，
∴AB=3BE=

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)AB=3x，則BE=DE=AD=x；設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，此題難度較大，屬于難題．