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        1. 如圖,已知△BEC是等邊三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC,BD的交點(diǎn)為O.
          (1)求證:△AEC≌△DEB;
          (2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2 cm,求圖中陰影部分的面積.

          【答案】分析:(1)在△AEB和△DEC中,已知AE=DE,BE=CE,且?jiàn)A角相等,根據(jù)邊角邊可證全等.
          (2)由圖可知,在連接EO并延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F,連接AD之后,整個(gè)圖形是一個(gè)以EF所在直線對(duì)稱的圖形.即△AEO和△DEO面積相等,只要求出其中一個(gè)即可,而三角形AEO面積=•OE•FB,所以解題中心即為求出OE和FB,有(1)中結(jié)論和已知條件即可求解.
          解答:(1)證明:∵∠AEB=∠DEC=90°,
          ∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,
          ∵△BEC是等邊三角形,
          ∴CE=BE,
          又AE=DE,
          ∴△AEC≌△DEB.

          (2)解:連接EO并延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F,連接AD.由(1)知AC=BD.
          ∵∠ABC=∠DCB=90°,∴∠ABC+∠DCB=180°,
          ∴AB∥DC,AB==CD,
          ∴四邊形ABCD為平行四邊形且是矩形,
          ∴OA=OB=OC=OD,
          又∵BE=CE,
          ∴OE所在直線垂直平分線段BC,
          ∴BF=FC,∠EFB=90°.
          ∴OF=AB=×2=1,
          ∵△BEC是等邊三角形,
          ∴∠EBC=60°.
          在Rt△AEB中,∠AEB=90°,
          ∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,
          ∴BE=AB•cos30°=,
          在Rt△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°,
          ∴BF=BE•cos60°=
          EF=BE•sin60°=,
          ∴OE=EF-OF==
          ∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,
          ∴△AOE≌△DOE.∴S△AOE=S△DOE
          ∴S陰影=2S△AOE=2וEO•BF=2×××=(cm2).
          點(diǎn)評(píng):考查綜合應(yīng)用等邊三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性質(zhì),進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力.
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