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        1. (2011•濱州)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,連接AE、AF.那么當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
          當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.
          證明:∵CE平分∠BCA,
          ∴∠1=∠2,
          又∵MN∥BC,
          ∴∠1=∠3,
          ∴∠3=∠2,
          ∴EO=CO,
          同理,F(xiàn)O=CO,
          ∴EO=FO,
          又∵OA=OC,
          ∴四邊形AECF是平行四邊形,
          又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
          ∴∠1+∠5=∠2+∠4,
          又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
          ∴∠2+∠4=90°,
          ∴四邊形AECF是矩形.
          解析:
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•濱州)如圖,某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分,拋物線的頂點O落在水平面上,對稱軸是水平線OC.點A、B在拋物線造型上,且點A到水平面的距離AC=4米,點B到水平面距離為2米,OC=8米.
          (1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線OC上找一點P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P?(無需證明)
          (3)為了施工方便,現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離,那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少?(請寫出求解過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江杭州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (2011•濱州)如圖,某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分,拋物線的頂點O落在水平面上,對稱軸是水平線OC.點A、B在拋物線造型上,且點A到水平面的距離AC=4米,點B到水平面距離為2米,OC=8米.
          (1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線OC上找一點P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P?(無需證明)
          (3)為了施工方便,現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離,那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少?(請寫出求解過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江杭州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (2011•濱州)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,連接AE、AF.那么當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江杭州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (2011•濱州)如圖,直線PM切⊙O于點M,直線PO交⊙O于A、B兩點,弦AC∥PM,連接OM、BC.
          求證:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.

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