Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（，），若在拋物線上存在點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________。

Answer 1

【答案】（，）或（，）或（，）

【解析】

把點(diǎn)（，）和原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

解：將（，），（0，0）代入得，

，
解得：，
所以，此二次函數(shù)的解析式為：；

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），
∴AO=4，
設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，
則S△AOP=×4h=8，
解得h=4，
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，-x2-4x=4，
解得：x=-2，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，4），
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，-x2-4x=-4，
解得x1=2-2，x2=-2-2，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-2，-4）或（-2-2，-4），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（-2，4）、（2-2，-4）、（-2-2，-4）．