Question

如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達(dá)點D停止，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A B C D

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：分類討論：當(dāng)0≤x≤2，如圖1，作PH⊥AD于H，AP=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°，AM=2，則∠APH=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到在RtAH=x，PH=x，然后根據(jù)三角形面積公式得y=AM•PH=x；當(dāng)2＜x≤4，如圖2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，則∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AE=1，PH=，然后根據(jù)三角形面積公式得y=AM•BE=；

當(dāng)4＜x≤6，如圖3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，則PD=6﹣x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADC=120°，則∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DF=（6﹣x），PF=DF=（6﹣x），則利用三角形面積公式得y=AM•PF=﹣x+3，最后根據(jù)三個解析式和對應(yīng)的取值范圍對各選項進(jìn)行判斷．

【解析】
當(dāng)點P在AB上運動時，即0≤x≤2，如圖1，

作PH⊥AD于H，AP=x，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，點M是AD的中點，

∴∠A=60°，AM=2，

∴∠APH=30°，

在Rt△APH中，AH=AP=x，

PH=AH=x，

∴y=AM•PH=•2•x=x；

當(dāng)點P在BC上運動時，即2＜x≤4，如圖2，

作BE⊥AD于E，AP+BP=x，

∵四邊形ABCD為菱形，∠B=120°，

∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，

∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，AE=AB=1，

PH=AE=，

∴y=AM•BE=•2•=；

當(dāng)點P在CD上運動時，即4＜x≤6，如圖3，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，則PD=6﹣x，

∵菱形ABCD中，∠B=120°，

∴∠ADC=120°，

∴∠DPF=30°，

在Rt△DPF中，DF=DP=（6﹣x），

PF=DF=（6﹣x），

∴y=AM•PF=•2•（6﹣x）=（6﹣x）=﹣x+3，

∴△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段：當(dāng)0≤x≤2，圖象為線段，滿足解析式y(tǒng)=x；當(dāng)2≤x≤4，圖象為平行于x軸的線段，且到x軸的距離為；當(dāng)4≤x≤6，圖象為線段，且滿足解析式y(tǒng)=﹣x+3．

故選A．

考點：動點問題的函數(shù)圖象