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        1. (2012•銅仁地區(qū))(1)化簡:(
          1
          x+1
          -
          1
          x-1
          2
          x2-1
          ;
          (2)某市計劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示,請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置,(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)
          分析:(1)把括號內(nèi)的分式通分并進行同分母分式的加減運算,再把分式的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,然后約分即可得解;
          (2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,連接AB并作AB的垂直平分線,然后以點C為圓心,以AB長度的一半為半徑畫弧,與垂直平分線相交于一點,即為所求的點M的位置.
          解答:(1)解:(
          1
          x+1
          -
          1
          x-1
          )÷
          2
          x2-1

          =
          x-1-x-1
          x2-1
          ×
          x2-1
          2
          ,
          =
          -2
          x2-1
          ×
          x2-1
          2
          ,
          =-1;

          (2)(5分)作圖:連接AB…(1分)
          作出線段AB的垂直平分線…(3分)
          在矩形中標出點M的位置…(5分)
          ( 必須保留尺規(guī)作圖的痕跡,痕跡不全少一處扣(1分),不用直尺連接AB不給分,無圓規(guī)痕跡不給分.)
          點評:本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖,主要利用了線段垂直平分線的作法,是基本作圖,需熟練掌握,還考查了分式的混合運算,分式的混合運算,通常都把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算進行計算.
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          年齡(單位:歲) 14 15 16 17 18
          人數(shù) 3 6 4 4 1
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          2
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          (2)若⊙O的半徑為5,cos∠BCD=
          45
          ,求線段AD的長.

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