Question

（2012•萊蕪）為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元．
（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）時逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折．設(shè)買x個文具盒需要y₁元，買x支鋼筆需要y₂元，求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請分析買哪種獎品省錢．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每個文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據(jù)花費100元與161元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)促銷方法對文具盒列出函數(shù)關(guān)系式，對鋼筆分x≤10與x＞10兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出買兩種獎品花錢相同時的件數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論求解．

解答：解：（1）設(shè)每個文具盒x元、每支鋼筆y元，
根據(jù)題意得，

5x+2y=100 4x+7y=161

，
解得

x=14 y=15

，
故，每個文具盒、每支鋼筆各14元，15元；

（2）根據(jù)題意，y₁=0.9×14x=12.6x，
當(dāng)0＜x≤10時，y₂=15x，
當(dāng)x＞10時，y₂=15×10+（x-10）×15×0.8=150+12x-120=12x+30；

（3）當(dāng)買兩種獎品花錢相同時，12.6x=12x+30，
解得x=50，
所以，①當(dāng)所買獎品小于50件時，買文具盒更節(jié)省，
②當(dāng)所買獎品等于50件時，買文具盒與鋼筆都一樣，
③當(dāng)所買獎品大于50件時，買鋼筆更節(jié)�。�

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，二元一次方程組的應(yīng)用，本題根據(jù)題意列出二元一次方程組求出文具盒與鋼筆的單價是解題的關(guān)鍵．