Question

如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為3的圓，與坐標軸的正半軸分別交于A、C兩點，OB平分∠AOC，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，則線段OP的取值范圍是　　．

Answer 1

0＜OP≤3

【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì)．

【分析】點P與⊙O相切時，OP取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：將OA平移至P'D的位置，使P'D與圓相切，

連接OD，由題意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，

故可得OP'=3，即OP的極大值為3，

故答案為：0＜OP≤3．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系問題．關鍵是通過平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時OP的值．