Question

已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元．為吸引客源，促進(jìn)旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．
（1）如果每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？
（2）設(shè)三人間共住了x人，一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；并請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；
（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費(fèi)用最低，并求出最低的費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）設(shè)三人間有a間，雙人間有b間．根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費(fèi)6300 列方程組求解；
（2）根據(jù)題意，三人間住了x人，則雙人間住了（50-x）人．
住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；
（3）根據(jù)x的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）設(shè)三人間有a間，雙人間有b間．根據(jù)題意得
 

100×3a+150×2b=6300 3a+2b=50

．
解得

a=8 b=13

．
答：租住了三人間8間，雙人間13間．

（2）根據(jù)題意得y=100x+150（50-x）=-50x+7500，（0≤x≤50，取整數(shù)點(diǎn)）．

（3）因?yàn)?50＜0，所以y隨x的增大而減小．
故當(dāng)x取滿足

x

3

、

50-x

2

為整數(shù)值的增大值時(shí)，即x=48時(shí)，住宿費(fèi)用最低．
此時(shí)y=-50×48+7500=5100＜6300．
答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及列方程（組）解應(yīng)用題，綜合性強(qiáng)，難度較大．