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          探索發(fā)現(xiàn)：
          （1）計(jì)算下列各式：
          ①（x-1）（x+1）；
          ②（x-1）（x2+x+1）；
          ③（x-1）（x3+x2+x+1）．
          （2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：
          （x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
          xn+1-1
          xn+1-1
          （n為正整數(shù)）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）原式各項(xiàng)利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
          （2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果．
          解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
          ②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
          ③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；

          （2）歸納總結(jié)得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
          故答案為：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．


          觀察計(jì)算：
          （1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，四邊形ABFD的面積為
          16
          ；
          （2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時(shí)，四邊形ABFD的面積為
          16
          ；
          （3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時(shí)，四邊形ABFD的面積為
          16
          ；
          探索發(fā)現(xiàn)：
          （4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；
          綜合應(yīng)用：
          （5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地，補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點(diǎn)要在一條直線上，請(qǐng)你畫圖說明，如何確定M點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：
          

          


          
加數(shù)的個(gè)數(shù)n
連續(xù)偶數(shù)的和S
          

          
1
2=1×2
          

          
2
2+4=6=2×3
          

          
3
2+4+6=12=3×4
          

          
4
2+4+6+8=20=4×5
          

          
5
2+4+6+8+10=30=5×6
          請(qǐng)你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
          （1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
          72
          72
          ；
          （2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
          n（n+1）
          n（n+1）
          ；
          （3）利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，它們和的情況的變化規(guī)律，如下表所示：
          

          


          
加數(shù)的個(gè)數(shù)n
連續(xù)偶數(shù)的和S
          

          
1
2=1×2
          

          
2
2+4=2×3
          

          
3
2+4+6=3×4
          

          
4
2+4+6+8=4×5
          

          
5
2+4+6+8+10=5×6
          

          
n
…
          請(qǐng)你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
          （1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
           
          ；
          （2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
           
          ；
          （3）利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算202+204+206+…+998+1000的值（要有計(jì)算過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下 9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          探索發(fā)現(xiàn)：
          


          （1）計(jì)算下列各式：
          


          ①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．
          


          （2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n為正整數(shù)）．
          


           
          

			
          

			
          
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