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        1. 【題目】定義:把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”.

          如圖,拋物線yx22x3x軸交于點AB,與y軸交于點D,以AB為直徑,在x軸上方作半圓交y軸于點C,半圓的圓心記為M,此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”.

          1)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長;

          A   ,B   ,C   ,CD   ;

          2)如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.

          求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式;

          求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式;

          3)由(2)求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E,點F是“蛋圓”上一動點,試問是否存在SCDESCDF,若存在請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          4)點P是“蛋圓”外一點,且滿足∠BPC60°,當(dāng)BP最大時,請直接寫出點P的坐標(biāo).

          【答案】1A(﹣10),B3,0),C0,),CD3+;(2;y=﹣2x3;(3F′(,),F′′(,);(4)點P的坐標(biāo)為(1,2).

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及勾股定理解答;

          2)運用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式;運用二元二次方程組、一元二次方程根的判別式求出過點D的“蛋圓”切線的解析式;

          3)根據(jù)題意求出點E的坐標(biāo),根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等解答;

          4)根據(jù)∠BPC60°保持不變,點P在一圓弧上運動和直徑是最大的弦進行解答即可.

          1)當(dāng)y0時,x22x30

          解得x1=﹣1,x23

          當(dāng)x0時,y3,

          A(﹣10),B3,0),OD3

          如圖1,連接MC,由題意得,OM1MC2,

          OC,

          C0),CD3+,

          故答案為:(﹣1,0);(3,0);(0,);3+

          2如圖2,NCCM,

          ∵∠CMO=NMC,

          ,

          ,即,

          N的坐標(biāo)為(﹣3,0),

          設(shè)NC的解析式為

          ,

          ∴經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式為:,

          過點D的“蛋圓”切線的解析式為:ykx3,

          ,

          得:x2﹣(2+kx0,即:

          ∵直線與拋物線只有一個交點,

          ,即k=﹣2,

          ∴經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式為:y=﹣2x3

          3)如圖3,∵經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式為:y=﹣2x3,

          E點坐標(biāo)為(,0),

          SCDESCDF,

          F點的橫坐標(biāo)為,

          RtMQF1

          ,

          ,

          x代入yx22x3,可求得y

          F′(,),F′′(,);

          4)如圖4,∵∠BPC60°保持不變,

          因此點P在一圓弧上運動.

          此圓是以K為圓心(KBC的垂直平分線上,且∠BKC120°),BK為半徑.

          當(dāng)BP為直徑時,BP最大.

          B3,0),C0),

          OB=,OC,

          ,

          BP為直徑,

          ∴∠PCB90°,

          ∵∠BPC60°

          ,即:

          ,

          過點PPRy軸于點R,

          ∵∠RCP+PCB+∠OCB=180

          ∴∠RCP+OCB=90,

          OBC+OCB=90

          ∴∠RCP=∠OBC,

          PR1,RC

          所以點P的坐標(biāo)為(1,2).

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          C. D.

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          2)將(1)中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,

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          銷售單價x(元件)

          30

          40

          50

          60

          每天銷售量y(件)

          500

          400

          300

          200

          1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量y與單價x滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出yx的關(guān)系式;

          2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過50元件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

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