Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAF＝50°.

【解析】

（1）根據(jù)EF垂直平分AD，則可得AF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由AD是∠BAC的平分線，可得∠BAD＝∠DAC.根據(jù)∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可證∠B＝∠CAF，從而可求出結(jié)論.

(1)證明：∵EF是AD的垂直平分線，

∴AF＝DF.

∴∠FAD＝∠FDA.

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，

由(1)知∠FAD＝∠FDA，

∴∠B＝∠CAF.

∵∠B＝50°，

∴∠CAF＝50°.