Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線(xiàn)CA方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線(xiàn)CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).

（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時(shí)PQ的長(zhǎng)是多少？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2？

Answer 1

【答案】（1）秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長(zhǎng)是；

（2）經(jīng)過(guò)秒或秒，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△PCQ的面積為×PC×CQ，設(shè)出t秒后滿(mǎn)足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是3 cm2列出等量關(guān)系求出t的值即可．

（2）根據(jù)四邊形ABQP的面積=SΔABC-SΔPCQ,列式計(jì)算即可.

試題解析：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積為3平方厘米，

則有PC＝t cm，CQ＝3t cm，

依題意，得： t×3t＝3，

(舍去)

由勾股定理，得：PQ＝

答： 秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時(shí)PQ的長(zhǎng)是

（2）① 當(dāng)P在線(xiàn)段AC上，Q在線(xiàn)段BC上時(shí)，

S四邊形APQB= S△ABC﹣S△PQC

，

得（舍去）

② 當(dāng)P在線(xiàn)段AC上，Q在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

S四邊形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=

，得

③ 當(dāng)P在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，Q在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

S四邊形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=

（不符合題意，舍去），（或者得， ，都不符合題意，舍去）

綜上： 或

答，經(jīng)過(guò)秒或秒，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2