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          已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．
          （1）求∠PCQ的度數(shù)；
          （2）求證：∠APB=∠QPC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵△PBC是等邊三角形，
          ∴∠PCB=60°，
          又∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴∠DCB=90°，
          ∴∠DCP=30°，（1分）
          同理∠QCB=30°∠ABP=30°，
          ∴∠PCQ=30°，（2分）

          （2）證明：∵△PBC是等邊三角形，
          ∴PB=PC，
          ∵△QCD是等邊三角形，
          ∴CD=QC，
          ∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴AB=DC，
          ∴AB=QC，（3分）
          在△PBA和△PCQ中
          BP=PC
          ∠PBA=∠PCQ
          AB=CQ
          ，
          ∴△PBA≌△PCQ（SAS），（4分）
          ∴∠APB=∠QPC．（5分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用面積為1，2，3，4的4張長方形紙片拼成如下圖所示的一個大長方形．問：圖中陰影部分面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD=120°，AB=1，則AC=______；AD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，長方形ABCD中，△ABP的面積為20平方厘米，△CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于______平方厘米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法中，正確的說法有（　　）
          ①對角線相等的平行四邊形是矩形；
          ②等腰三角形中有兩邊長分別為3和2，則周長為8；
          ③依次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；
          ④點P（3，-5）到x軸的距離是3；
          ⑤在數(shù)據(jù)1，3，3，0，2中，眾數(shù)是3，中位數(shù)是3．
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，點E在CD上，AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為（　�。�
          A．75°B．60°C．30D．15°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE．判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
          （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
          （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案