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        1. 【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上,邊EFAB上.

          (1)求證:△AED∽△DCG;

          (2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.

          【答案】(1)見解析;(2) .

          【解析】

          (1)利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可求得∠A=CDG,DEA=C,則可證得AED∽△DCG;

          (2)設(shè)AE=x,利用矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求得BF=FG=DE=AE=x,從而可表示出EF,結(jié)合矩形的面積可得到關(guān)于x的方程,則可求得x的值,即可求得AE的長.

          (1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,

          ∴∠B=A=45°,

          ∵四邊形DEFG是矩形,

          ∴∠AED=DEF=90°,DGAB,

          ∴∠CDG=A,

          ∵∠C=90°,

          ∴∠AED=C,

          ∴△AED∽△DCG;

          (2)設(shè)AE的長為x,

          ∵等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,

          ∴∠A=B=45°,AB=4

          ∵矩形DEFG的面積為4,

          DEFE=4,AED=DEF=BFG=90°,

          BF=FG=DE=AE=x,

          EF=4-2x,

          x(4-2x)=4,

          解得x1=x2=

          AE的長為

          練習(xí)冊系列答案
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          購買服裝的套數(shù)

          1~39套(含39套)

          40~79套(含79套)

          80套及以上

          每套服裝的價格

          80

          70

          60

          1)如果甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元?

          2)甲、乙兩個樂團各有多少人?

          3)現(xiàn)從甲樂團抽調(diào)a人,從乙樂團抽調(diào)b人(要求從每個樂團抽調(diào)的人數(shù)不少于5人),去兒童福利院獻愛心演出,并在演出后每位樂團成員向兒童們進行心連心活動;甲樂團每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友,乙樂團每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友,這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到心連心活動的溫暖。請寫出所有的抽調(diào)方案,并說明理由。

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