Question

如圖所示，在矩形中，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)圓均與相切，且與分別交于點(diǎn)，則的最小值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

設(shè)GH的中點(diǎn)為O，
過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AC，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥AC，垂足分別為M、N，
在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，
∴AC==10，
由面積法可知，BN•AC=AB•BC，
解得BN=4.8，
∵∠B=90°，
∴點(diǎn)O為過(guò)B點(diǎn)的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，
又∵BH＜BO+OH，
∴當(dāng)BH為直徑時(shí)，直徑的值最小，
此時(shí)，直徑GH=BN=4.8，
同理可得：EF的最小值為4.8，
∴EF+GH的最小值是9.6．
故選C．