Question

在一個盒子里有紅、黃、黑三種顏色的小球共88個．已知從中任意取出24個，就可以保證至少有10個小球是同色的．問在滿足上述條件下，無論各種顏色的小球如何分配，至少要從盒子中任意取出多少個小球，才能保證至少有20個小球是同色的？

Answer 1

分析：首先證明取出43個球是不夠的，進而得出至少取出44個小球，進行討論分析得出滿足條件，才能保證有20個小球同色．

解答：證明：只取出43個球是不夠的，
事實上，當盒子中有42個紅球、41個黃球、5個黑球時，任取24個球，則紅球與黃球至少有24-5=19個，
從而，紅球或黃球中必有一種大于或等于10個，而19個紅球，19個黃球，5個黑球，共43個球，但其中沒有20個是同一色的，
其次證明：從中取44個球，則其中一定有20個小球同色，記盒子中紅、黃、黑球的個數(shù)分別為x、y、z，不妨設(shè)x≥y≥z，
（1）若z≤5，則取出的44個球中，紅球與黃球至少有44-5=39個，從而，紅球與黃球中一定有一種大于或等于20個，
（2）若z=6，當y≤8時，44個球中紅球的個數(shù)大于或等于44-8-6＞20，當y≥9時，取出9個紅球，9個黃球，6個黑球，24個球中無10個同色球，不滿足題設(shè)條件；
（3）若z=7，當y≥8時，取出9個紅球，8個黃球，7個黑球，24個球中無10個同色球，不滿足題設(shè)條件；當y=7時，44個球中紅球個數(shù)大于或等于44-7-7＞20，
（4）若z≥8，則紅球、黃球、黑球各取8個，即知不滿足題設(shè)條件，
綜上所述，至少取出44個小球才能保證有20個小球同色．

點評：此題主要考查了簡單的極端原理，根據(jù)已知分別進行討論分析得出z的取值進而得出答案是解題很關(guān)鍵．