Question

【題目】如圖1，將一個(gè)長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均分成4個(gè)長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中陰影部分的邊長是　 　（用含a、b的式子表示）；

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中陰影部分的面積；

（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

【解析】

（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．
（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積．
（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2,（2a-b）2, 8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積．

（1）圖2的陰影部分的邊長是2a﹣b．

故答案為：2a﹣b；

（2）由圖2可知，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長方形的面積．

∵大正方形的邊長＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49．

又∵4個(gè)小長方形的面積之和＝大長方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴陰影部分的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；

（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝陰影部分的正方形的面積+四個(gè)小長方形的面積，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

故答案為：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．