Question

如圖，是蹺蹺板圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與水平地面垂直，當(dāng)橫板AB的A端著地時(shí)，測(cè)得∠OAC=28°，則在玩蹺蹺板時(shí)，上下最大可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出當(dāng)B端著地時(shí)的圖形，則可知△AOB′是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可得∠AOC=∠B′OC，又由∠OAC=28°，易求得∠AOA′的度數(shù)，然后由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠A′OA即為上下轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度．
解答：解：當(dāng)B端著地時(shí)，如圖，
則∠A′OA即為上下轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB，
∵OC⊥AB′，
∴∠AOC=∠B′OC，∠ACO=90°，
∵∠OAC=28°，
∴∠AOC=90°-28°=62°．
∴∠AOB′=2∠AOC=124°，
∴∠A′OA=180°-∠AOB′=180°-124°=56°．
故答案為：56°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．