【題目】爸爸為了檢查小明對平行線的條件與性質這部分知識的掌握情況,給他出了一道題:如圖,AB∥DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CN⊥CM,求∠NCE的度數(shù).小明稍加思索,就做出來了,你知道他是怎樣解的嗎?請把你的推理過程寫下來吧.
【答案】解:∵AB∥DE,∠B=80° ∴∠B+∠DCB=180°,
∴∠DCB=180°﹣80°=100°,
∵CM平分∠BCD,
∴∠DCM= ∠BCD=
×100°=50°,
∵CM⊥CN,
∴∠MCN=90°,
∴∠ECN=180°﹣90°﹣50°=40°.
【解析】先根據(jù)AB∥DE,得出∠B+∠DCB=180°,故可得出∠DCB的度數(shù),再根據(jù)CM平分∠BCD,可知∠DCM= ∠BCD,由CM⊥CN,可知∠MCN=90°,根據(jù)∠ECN=180°﹣∠MCN﹣∠DCM即可得出結論.
【考點精析】掌握垂線的性質和平行線的性質是解答本題的根本,需要知道垂線的性質:1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CF是∠ACB的平分線,CG是∠ACB外角的平分線,F(xiàn)G∥BC交CG于點G,已知∠A=45°,∠B=55°,求∠FGC和∠FCG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC中,AB=AC,∠B=α.
(1)如圖1,點D,E分別在邊AB,AC上,線段DE的垂直平分線MN交直線BC于點M,交DE于點N,求證:BD+CE=BC.需補充條件∠EMN=(用含α的式子表示)補充條件后并證明;
(2)把(1)中的條件改為點D,E分別在邊BA、AC延長線上,線段DE的垂直平分線MN交直線BC于點M,交DE于點N(如圖2),并補充條件∠EMN=(用含α的式子表示),通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與BC之間滿足的數(shù)量關系,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在∠AOB內有一點P.
(1)過P畫l1∥OA;過P畫l2∥OB;
(2)猜想l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關系?(可以用量角器量一下)
(3)你能用你所學的知識證明(3)的結論嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內有一點D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的大小是( )
A.100°
B.80°
C.70°
D.50°
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