Question

觀察下列各式，回答問題
1-

1

22

=

1

2

×

1

3

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

…．
按上述規(guī)律填空：
（1）1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

，1-

1

20052

=

2004

2005

×

2006

2005

．
（2）計算：(1-

1

22

)×(1-

1

32

)…×(1-

1

20042

)×(1-

1

20052

)．

Answer 1

分析：首先可以看出等號的左邊是1減去幾的平方分之一，計算的結(jié)果是1減去幾分之一乘1加上幾分之一，由此規(guī)律直接得出答案即可．

解答：解：（1）1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

，1-

1

20052

=

2004

2005

×

2006

2005

．

（2）(1-

1

22

)×(1-

1

32

)…×(1-

1

20042

)×(1-

1

20052

)
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

2003

2004

×

2005

2004

×

2004

2005

×

2006

2005

=

1

2

×

2006

2005

．
=

1003

2005

．
故答案為：

99

100

，

101

100

；

2004

2005

，

2006

2005

．

點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，從最簡單的情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律簡化計算的方法．