Question

21、用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星（如圖1所示）．
（1）圖1中∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=

180°

；
（2）拖動點(diǎn)A到圖2和圖3的位置時(shí)，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的值是否發(fā)生變化？說明你的理由．

Answer 1

分析：設(shè)BD，CE交于M；AD，CE交與N，由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠A+∠C=∠ANE=∠MND，∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，將五個(gè)角轉(zhuǎn)化進(jìn)△DMN中，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）設(shè)BD，CE交于M；AD，CE交與N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E值沒有變化．
證明：設(shè)BD，CE交于M；AD，CE交與N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點(diǎn)評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是將五個(gè)角轉(zhuǎn)化進(jìn)同一三角形中．