Question

17、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AC，交AD于M點(diǎn)，如果△CDM的周長(zhǎng)為a，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

2a

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對(duì)邊相等，所以平行四邊形的周長(zhǎng)=2（AD+CD），根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知，CM=AM，所以△CDM的周長(zhǎng)=AD+CD，所以平行四邊形的周長(zhǎng)可求解．

解答：解：在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，
∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴MO為AC的垂直平分線，
∴MC=MA，
∴△CDM的周長(zhǎng)=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=a，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+CD）=2a．
故答案為2a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊行的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．