Question

如圖，平面直角坐標系中，點B的坐標為（1，2），過點B作軸的垂線，垂足為A，連結(jié)OB，將△OAB沿OB折疊，使點A落在點A′處，A′B與軸交于點F.

【小題1】求證：OF＝BF；
【小題2】求BF的長；
【小題3】求過點A′的雙曲線的解析式。

Answer 1

p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】見解析
【小題3】見解析解析:
（1）首先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知△OAB≌△OA′B，得出∠OBA=∠OBA′，再由AB∥OF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OBA=∠BOF，那么∠OBA′=∠BOF，最后根據(jù)等角對等邊得出OF=BF；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知△OAB≌△OA′B，得出∠OAB=∠OA′B=90°，AB=A′B=2，OA=OA′=1．如果設(shè)OF=x，用含x的代數(shù)式表示BF，A′F．在直角△OA′F中，運用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；
（3）欲求過點A′的雙曲線的解析式，只需求出點A′的坐標．為此，過點A′作A′E⊥x軸，垂足為點E．在直角△FA′O中，先求出sin∠A′OF，cos∠A′OF的值，再由A′E∥OF，得出∠EA′O=∠A′OF．最后在直角△EA′O中，運用三角函數(shù)的定義得出OE，A′E的值，從而得出點A′的坐標