Question

（2009•臨沂一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E．
（1）求∠EDA的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳D是∠BAC的平分，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠CAD=30°，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)：連線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠EDA的度數(shù)；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)：“三線(xiàn)合一”和平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明DE是△ABC的中位線(xiàn)即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD=30°；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∵DE∥AB，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB=4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，題目難度不大解題的方法也很多，例如：對(duì)于第二問(wèn)也可以利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解決．