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        1. 【題目】如圖:△ABCCA=CB, ∠ACB=90°,直線m經(jīng)過點C,ADm,BEm,垂足分別是點D、E.

          (1)在圖(甲)中,求證:△ACD≌△CBE.你能探索出線段AD、BE、DE之間的關(guān)系嗎?

          (2)在圖(乙)中上面的結(jié)論還成立嗎?為什么?

          【答案】(1)證明見解析,DE=AD+BE;(2)成立,理由見解析

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直的性質(zhì),可根據(jù)“AAS”證明△ADC ≌△CEB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;

          (2)同(1)的證明方法直接可證明.

          試題解析:DE=AD+BE

          (1)證明:ADm ∴∠DAC﹢∠ACD=∠ADC=90°

          ∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°

          ∴∠DAC=∠BCE

          BEm ∴∠BEC=90°

          ADC CEB

          ADC=∠CEB=90°

          DAC=∠BCE

          CA=CB

          ∴△ADC ≌△CEBAAS

          AD=CE DC=BE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

          DE=DC+CEDE=AD+BE

          (2) 在(乙)圖中上面的結(jié)論仍然成立.

          證明:ADm ∴∠ADC=90°∠ACD+∠CAD=90°

          BEm ∴∠CEB=90°

          ∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°

          ∴∠DAC=∠ECB

          ADC CEB

          ADC=∠CEB=90°

          DAC=∠ECB

          CA=CB

          ∴△ADC ≌△CEBAAS

          AD=CE DC=BE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

          DE=DC+CEDE=AD+BE

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