Question

已知：如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（3,1）、B（m，-3）兩點.
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
（2）若點P是直線上一點，且OP=OA，請直接寫出點P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）；；(2)，.

解析試題分析：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（3,1）、B（m，-3）兩點，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（m，-3）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點坐標(biāo)，然后再把A、B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.
(2)求出OA,OP,根據(jù)OP=OA列式求解即可.
（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3,1），∴k=3×1=3．
∴反比例函數(shù)的解析式為.
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（m，-3），∴-3m=3． ∴m="-1" ．
∴B(-1,-3).
∴ ，∴ .
∴一次函數(shù)的解析式為.
(2)∵點P是直線上一點，∴可設(shè)P.
∴.
又∵, OP=OA，
∴,即，解得.
∴點P的坐標(biāo)為，.
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．