Question

比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到因式分解公式(   ).

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出BE值，求出高AE，根據(jù)矩形和正方形的面積公式求出第一個(gè)和第二個(gè)圖形陰影部分的面積，根據(jù)陰影部分的面積相等即可得出答案．
解：
過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠DFE=90°，
則四邊形ADFE是矩形，
∴AD=EF，BE=CF=（a-b），
由圖形可知：∠B=45°，
∴AE=BE=（a-b），
∴第一個(gè)圖形陰影部分的面積等于矩形QMNH的面積，是（a+b）×（a-b）×2=（a+b）（a-b），
第二個(gè)圖形陰影部分的面積是a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b），
故選A．
本題考查了對(duì)平方差公式的幾何圖形的運(yùn)用，表示出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．