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          三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和整除．請(qǐng)寫出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為：
          （1+100）×100÷2=5050，
          對(duì)5050進(jìn)行分
          5050=2×5×5×101
          三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050 整除
          因此這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是101
          又100能被5050÷101=50整除
          所以乘積最小的這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是99，100，101
          99×100×101=999900．
          故這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值是999900．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
          （2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
          歸納與發(fā)現(xiàn)
          由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
          運(yùn)用與推廣
          （3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
          C
          C

          （A）7
          		2
             （B）10   （C）
          		105
              （D）7
          		3

          （4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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