Question

【題目】如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）

A． B．1 C． 2 D． 2

Answer 1

【答案】A.

【解析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，

則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB′，

∵∠AMN=30°，

∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，

∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，

∴∠BON=∠AON=×60°=30°，

由對(duì)稱(chēng)性，∠B′ON=∠BON=30°，

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′=OA=×1=，

即PA+PB的最小值=．

故選A．