Question

（2012•密云縣二模）如圖，AB是半⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，則OD的長(zhǎng)為（　�。�

A．2 cm

B．4 cm

C．6 cm

D．8 cm

Answer 1

分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠C=90°，設(shè)AC=4x，則BC=3x，利用勾股定理計(jì)算出AB=5x，可得到5x=10，x=2，則AC=8，易證得OD為△ABC的中位線，則OD=

1

2

AC．

解答：解：∵AB是半⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
設(shè)AC=4x，則BC=3x，
∴AB=

AC2+BC2

=5x，
∴5x=10，
∴x=2，
∴AC=4x=8，
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，而O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴OD=

1

2

AC=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為直角．也考查了勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)．