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        1. 如圖,已知△ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交BA于點D,交AC于點E.
          (1)若AB=8cm,△BCE的周長是14cm,求BC的長;
          (2)若∠ABE:∠EBC=2:1,求∠A的度數(shù).

          (1)BC=6cm;(2)∠A=45°

          解析試題分析:(1)由DE是AB邊上的垂直平分線,AE=BE,然后AB=8cm,△BCE的周長是14cm,即可得AC+BC=14cm,繼而求得BC的長;
          (2)由∠ABE:∠EBC=2:1,可設∠ABE=2x°,∠EBC=x°,然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理,可得方程:3x+2x+3x=180,繼而求得答案.
          (1)∵DE垂直平分AB,AE=BE,
          ∵△BCE的周長是14cm,
          ∴BE+EC+BC=14,
          即AE+EC+BC=14,
          AC+BC=14,
          ∵AC=AB=8cm,
          ∴BC=6cm.
          (2)設∠EBC=x°,則∠ABE=2x°,
          ∵AE=BE,
          ∴∠A=∠ABE=2x,
          ∵AB=AC,
          ∴∠ABC=∠C=3x,
          ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
          ∴2x+3x+3x=180°,
          ∴8x=180°,
          ∴x=22.5°,
          ∴∠A=∠ABE=45°.
          考點:本題主要考查線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質,三角形內角和定理
          點評:進行線段的等量代換及求得角之間的關系式正確解答本題的關鍵.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

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          求證:EF≥
          12
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